El cliente ha solicitado la revisión de las uniones entre las vigas de un proyecto estructural, utilizando como referencia el proyecto desarrollado por ASC Steel Deck.
Fig. 1 Proyecto Welcoming Resource Center
(Imagen obtenida de: ASC Steel Deck)
En la Figura 2 se muestra la unión de las vigas W21x62 y W14x22, sometidas a una carga cortante de 56 kips. Este tipo de unión se denomina «unión a corte» ya que las cargas axiales son despreciables. Tanto las vigas como la cartela están fabricadas con acero ASTM A36.
Dado que el proyecto está ubicado en Estados Unidos, utilizamos el sistema de medidas imperial.
Fig. 2 Unión a corte
En la Figura 3 se detalla la geometría de la unión. La cartela tiene un espesor de 3/8 pulgadas y los pernos de unión son de 7/8 pulgadas de diámetro, fabricados con acero A325.
Fig. 3 Detalles geométricos de la unión
Resumiendo los datos:
Viga W12x45, acero ASTM A36
\(F_y = 36\, \text{ksi}\)
\(F_u = 58\, \text{ksi}\)
\(t_w = 0.335\, \text{in}\)
Cartela, acero ASTM A36
\(t = \dfrac{3}{8}\, \text{in}\)
Pernos \(\phi \dfrac{7}{8}\ \text{in}\), Acero A325
\(A_b = \dfrac{\pi (\dfrac{7}{8}\ \text{in})^2}{4} = 0.6\, \mathrm{in^2} \)
\(F_{ub} = 120\, \text{ksi}\)
Para la resolución de este problema, usaremos el Manual de Construcción 15va. edición del AISC.
i. Restricciones geométricas
Según el capítulo J3.4 de la norma, el espaciamiento mínimo entre los agujeros de los pernos es 2.67 veces el diámetro de los pernos. Sin embargo, se recomienda un espaciamiento de 3 veces el diámetro.
\(3 (\dfrac{7}{8} \text{in}) = 2.63\, \text{in} < 2.75\, \text{in} \)
La distancia del centro de los agujeros hacia los extremos de la viga y otros elementos no debe ser inferior al valor indicado en la tabla J3.4, que es de 1 1/8 in. En este caso, la distancia entre los agujeros de los pernos es de 2.75 in, cumpliendo con la normativa.
La distancia del centro de los agujeros hacia el borde de la cartela también cumple con la restricción de la Tabla 10 – 10 del Manual, que debe ser mayor o igual a dos veces el diámetro del perno:
\(2 (\dfrac{7}{8}\ \text{in}) = 1.75\ \text{in} \ge 1 \dfrac{3}{4}\ \text{in}\)
ii. Cálculo de la resistencia de la unión
Fig. 4 Modos cómunes de falla en uniones atornilladas con carga concéntrica
(Imagen obtenida de Investigation of bearing and tearout of steel bolted connections)
Para calcular la resistencia de la unión, revisamos los modos de falla según el procedimiento del Manual de Construcción del AISC.
Resistencia al corte de los pernos (Capítulo J3.6)
\(R_n = F_n A_b\)
El valor de la resistencia nominal al corte se elige de la tabla J3.2, seleccionando el menor valor cuando la rosca del perno no está excluida en el plano de corte.
\(F_{nv} = 54\, \text{ksi}\)
\(\phi R_n = 0.75(54\ \text{ksi})(0.6 \mathrm{in^2}) = 24.3\ \text{kips}\)
Resistencia al aplastamiento y al desgarro en los agujeros de los pernos (Capítulo J3.10)
- Resistencia al aplastamiento en el alma de la viga W12x30:
\(R_n = 2.4 d t F_u\)
\(\phi R_n = 0.75(2.4)(\dfrac{7}{8}\ \text{in})(0.335\ \text{in})(58\ \text{ksi}) = 30.6\ \text{kips}\)
Para el numero total de pernos la resistencia se toma como:
\(\phi R_n = 3(30.6\ \text{ksi}) = 91.8\ \text{kips}\)
- Resistencia al aplastamiento en la cartela:
\(R_n = 2.4 d t F_u\)
\(\phi R_n = 0.75(2.4)(\dfrac{7}{8}\ \text{in})(\dfrac{3}{8}\ \text{in})(58\ \text{ksi}) = 34.26\ \text{kips}\)
- Resistencia al desgarro en la viga W12x30:
\(R_n = 1.2 l_c t F_u\)
\(\phi R_n = 0.75(1.2)(2\ \text{in})(0.335\ \text{in})(58\ \text{ksi}) = 34.97\ \text{kips}\)
- Resistencia al desgarro en la cartela:
La resistencia al desgarro no aplica en la cartela porque esta restringida en sus extremos en la dirección de la carga.
Resistencia de los elementos de la unión al corte (CapituloJ4.2)
Resistencia nominal de la fluencia por corte en la cartela.
\(R_n = 0.6 F_y A_{gv}\)
\(\phi R_n = 1(0.6)(36\ \text{ksi})(\dfrac{3}{8}\ \text{in})(17.8\ \text{in}) = 144.18\ \text{kips}\)
Ruptura por corte de los elementos de la unión:
\(R_n = 0.6 F_u A_{nv}\)
\(\phi R_n = 0.75(0.6)(58\ \text{ksi})(\dfrac{3}{8}\ \text{in})(17.7\ \text{in}) = 173.24\ \text{kips}\)
Resistencia al bloque cortante en la viga W12x45:
\(R_n = min(\phi 0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}, \phi 0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})\)
\(\begin{array}{c}R_n = min(0.75(0.6)(58\ \text{ksi})(7.5 – 2.5 \dfrac{15}{16}\ \text{in})(0.335\ \text{in}) + 1(58\ \text{ksi})(1.5 – 0.5 \dfrac{15}{16}\ \text{in}), \\ 0.75(0.6)(36\ \text{ksi})(7.5\ \text{in})(0.335\ \text{in}) + 1(36\ \text{ksi})(1.5\ \text{in})(0.335\ \text{in}))\end{array}\)
\(R_n = min(104.9\ \text{kips}, 58.79\ \text{kips}) = 58.79\ \text{kips}\)
Conclusión
Los elementos que componen la unión a corte cumplen con los parámetros de la normativa, asegurando la integridad y seguridad de la estructura metálica. Hay otras comprobaciones que se deben realizar, pero se verán en un siguiente capítulo.