Fig. 1 Transportador con cadena
En una planta procesadora de alimentos, se decidió aumentar la velocidad de uno de los elevadores para incrementar la producción en la línea. Como resultado, fue necesario cambiar el motor, así como los piñones y la cadena. En la Figura 1 se muestra una transmisión para un transportador impulsado por un motor que entrega 11 kW a una velocidad de 1765 rpm. La velocidad requerida para el sistema de elevación es de 500 rpm en el eje.
Para el cálculo nos basamos en el «Standard Handbook of Chains», 2nd Ed.
Se especifica un factor de servicio y se calcula la potencia de diseño usando la tabla 5-2. El factor de servicio elegido es 1.3:
\(P_{diseño} = f.s. (P) = 1.3(11 \ \text{kW}) = 14.3\, \text{kW} = 19.18\, \text{hp}\)
La relación requerida para las velocidades de salida es:
\(i = \dfrac{1765\ \text{rpm}}{500\ \text{rpm}} = 3.53\)
Se selecciona la capacidad de potencia de la tabla 5-6 a 5-28. Para una sola cadena de No. 60 con un paso de cadena de 0.75 in, un piñón de 23 dientes es una buena elección para 20.17 hp, un valor cercano al 19.18 hp obtenido anteriormente.
El número de dientes para el piñón más grande se calcula como:
\(N = n i = 23(3.5)\ \text{dientes} = 81.19\ \text{dientes}\)
Se toma el valor de 81 para el número de dientes del piñón conducido. Los diámetros del paso para los piñones se calculan según la ecuación 4.19:
\(d_p = P \dfrac{1}{seno(\dfrac{180}{N})}\)
\(d_{p1} = \dfrac{0.75\ \text{in}}{seno(\dfrac{180}{23})} = 5.5\ \text{in}\)
\(d_{p2} = \dfrac{0.75\ \text{in}}{seno(\dfrac{180}{81})} = 19.3\ \text{in}\)
La distancia nominal del centro se toma como el punto central del rango de 40 pasos. Se recomienda valores de 30 a 50 pasos. La longitud requerida de la cadena en pasos se calcula según la ecuación 5.2:
\(L = 2C + \dfrac{N + n}{2} + \dfrac{(N-n)^2}{4 \pi^2 C}= 2 (40) + \dfrac{23 + 81}{2} + \dfrac{(81 – 23)^2}{4\pi^2(40)} = 134.1\ \text{pasos}\)
Recalculando con 141 pasos usando la ecuación 5.3, obtenemos la distancia actual del centro:
\(C = \dfrac{L – \dfrac{N + n}{2} + \sqrt{(L – \dfrac{N + n}{2})^2 – 8\dfrac{(N – n)^2}{4\pi^2}}}{4}\ \text{pasos}\)
\(C = \dfrac{141 – \dfrac{81 + 23}{2} + \sqrt{(141 – \dfrac{81 + 23}{2})^2 – 8\dfrac{(81 – 23)^2}{4\pi^2}}}{4} = 39.71\ \text{pasos}\)
\(C = 39.93(0.75\ \text{in}) = 30\ \text{in}\)
El valor de C nos da un número no entero de eslabones de la cadena, por lo que se itera varios valores de C cercanos al calculado hasta obtener un número entero de eslabones, resultando que:
\(C = 31.49\ \text{in}\)
\(L = 138\ \text{eslabones}\)
El ángulo envolvente de la cadena para cada piñón se calcula usando la ecuación 7.1:
\(A = 180 – 2\hspace{0.1cm}arcoseno(\dfrac{D – d}{2C}) = 180 – 2\hspace{0.1cm}arcoseno\dfrac{19.3 – 5.5}{2(31.49)} = 154.7\ \text{º}\)
\(A = 180 + 2\hspace{0.1cm}arcoseno(\dfrac{D – d}{2C}) = 180 + 2\hspace{0.1cm}arcoseno\dfrac{19.3 – 5.5}{2(31.49)} = 205.3\ \text{º}\)
Fig. 2 Geometría de la cadena
Fig. 3 Elementos del sistema de transmisión